Modele de feuille d`arbre

Vous pouvez télécharger le modèle de feuille 3-D ici ou le saisir sur mon magasin TPT la hauteur d`un nœud est la longueur du chemin le plus long vers le bas vers une feuille à partir de ce nœud. La hauteur de la racine est la hauteur de l`arbre. La profondeur d`un nœud est la longueur du chemin d`accès à sa racine (c.-à-d. son chemin d`accès racine). Ceci est couramment nécessaire dans la manipulation des différents arbres d`auto-équilibrage, AVL Trees en particulier. Le noeud racine a la profondeur zéro, les noeuds de feuille ont la hauteur zéro, et une arborescence avec seulement un noeud unique (d`où une racine et une feuille) a la profondeur et la hauteur zéro. Conventionnellement, un arbre vide (arbre sans noeuds, si tel est permis) a la hauteur − 1. Les arbres sont souvent dessinés dans l`avion. Les arbres commandés peuvent être représentés essentiellement de manière unique dans le plan, et sont donc appelés platanes, comme suit: si l`on corrige un ordre conventionnel (par exemple, dans le sens antihoraire), et arrange les nœuds enfants dans cet ordre (premier bord parent entrant, puis premier bord enfant , etc.), cela donne une incorporation de l`arbre dans le plan, unique jusqu`à l`isotopie ambiante. Inversement, une telle incorporation détermine un ordre des nœuds enfants. Un sous-arbre d`un arbre T est un arbre composé d`un noeud en T et tous ses descendants dans T. [d] [13] les noeuds correspondent ainsi aux sous-arborescences (chaque noeud correspond à la sous-arborescence de lui-même et à tous ses descendants) – le sous-arbre correspondant au noeud racine est l`arbre entier , et chaque nœud est le nœud racine de la sous-arborescence qu`il détermine; le sous-arbre correspondant à tout autre nœud est appelé un sous-arbre approprié (par analogie à un sous-ensemble approprié). Alternativement, une arborescence peut être définie de façon abstraite dans son ensemble (globalement) en tant qu`arborescence ordonnée, avec une valeur affectée à chaque nœud.

Ces deux perspectives sont utiles: alors qu`un arbre peut être analysé mathématiquement dans son ensemble, lorsqu`il est réellement représenté comme une structure de données, il est généralement représenté et travaillé avec séparément par nœud (plutôt que comme un ensemble de noeuds et une liste de contiguïté des arêtes entre nœuds, car on peut représenter un Digraphe, par exemple). Par exemple, en regardant un arbre dans son ensemble, on peut parler du «nœud parent» d`un nœud donné, mais en général comme une structure de données, un nœud donné ne contient que la liste de ses enfants, mais ne contient pas de référence à son parent (le cas échéant). Les ordres partiels ≤ V et ≤ H sont complémentaires: (v) ⊎ (h) = X × x ∖ idx. Par conséquent, l`ordre linéaire «concordant» V. Cela équivaut à un système “V-S-H-L ±” de cinq ordres partiels ≤ V, ≤ S, ≤ H, ≤ L ⁺, ≤ L ⁻ sur le même ensemble X de noeuds, dans lequel, à l`exception de la paire {≤ S, ≤ H}, deux relations déterminent de façon unique les trois autres. Plus élégamment, par récursivité mutuelle, dont un arbre est l`un des exemples les plus élémentaires, un arbre peut être défini en termes de forêt (une liste d`arbres), où un arbre se compose d`une valeur et d`une forêt (les sous-arbres de ses enfants): il y a une distinction entre un arbre comme un AB type de données Stract et comme structure de données concrète, analogue à la distinction entre une liste et une liste chaînée. En tant que type de données, un arbre a une valeur et des enfants, et les enfants sont eux-mêmes des arbres; la valeur et les enfants de l`arborescence sont interprétés comme la valeur du nœud racine et des sous-arborescences des enfants du nœud racine.